二元函数可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连吩低续，则该函数在这点可微。必要条件：若函数在某点可微，则函数在该点必连续，该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义，对这个邻域中的点P(x，y)=(x0+△x，y0+△y)，若函数f在P0点处的增量△z可表示为：

△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ），其中A,B是仅与P0有关的常数，ρ＝〔（△x)^2+(△y)^2〕＾怕兼岔0.5.o(ρ）是较ρ高阶无穷小量，即当ρ趋于零是o(ρ）／ρ趋于零，则称f在P0点可微。

二元函数的条件

1、二元函数可微的必要条件：若函数在某点可微，则函数在该点必连续，该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

2、二元函数可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻露悦域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

3、设平面点集D包含于R^2，若按照某对应法则f，D中每一点P(x，y)都有唯一的实数z与之对应，则称f为在D上的二元函数。