如何求分母为符合两个因式的立方差形式的不定积分，如求形如（x^3-a^3)^(-1）形式或1/(x^3-a^3)的不定积分。工具/原料more导数的基本知识不定积分的相关知识立方差因式分解知识1.被积函数变形1/2分步阅读

通过对分母利用立方差因式分解。a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

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将被积函数拆分成两个函数的和或差，利用待定系数法求出对应的系数。

2.导数推导1/3

利用积分公式，对函数进行积分，用到的积分公式为：∫dx/x=lnx+c.

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根据函数类型，再次利用积分公式，对函数进行求导，用到的积分公式为：∫dx/1+x^2=arctanx+c.

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通过数形变化，得到被积函数的不定积分通式。

3.应用举例1/2

举例1：利用公式，求∫dx/x^3-1的不定积分。

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举例2：利用公式，求∫dx/x^3-5的不定积分。

注意事项

同一个题目不定积分用到的方法是多种方法的综合运用

使用因式分解是本类型题目的关键步骤

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