第一点，等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

第二点，向量组等价的定义与矩阵等价不同，矩阵只需要秩相同，而向量组则要求更高，向量组要求两个向量组可以互相用对方表示。举例子的话，就比如向量组1:(1,0,0),(2,0,0),(0,1,0)，向量组2:(1,0,0),(2,0,0),(0,0,1)，这两个向量组显然秩都为2，但是他们不等价，因为他们不能互相用对方表示。至于为什么不能表示，可以列方程来证明（具体略）。不过这里我就直接就这个例子的几何意义来说，向量组1只能表示xOy平面内的点，向量组2只能表示xOz平面内的点。所以显然他们不等价。

第三点，楼上提到了这个式子向量组A等价于B = R(A) = R(A,B) = R(B)。这个其实是一种特殊情况，即向量组A与向量组B都满秩，在这种情况下，可以直接说明两者等价。借用第二点提到的想法，满秩的时候说明向量组A或者B都能表示整个空间内的点，那么他们自然可以互相表示。

简单的说：就是A可以由B表出，B也可以由A表出。