首先，Mathematica默认的向量是以花括号（列表）的形式出现的。

如下图，定义了两个六元向量u和v：

u = {a, b, c, d, e, f}

v = {0, 1, 3, 5, 7, 9}

用 Table 来给出一个六元向量 P，用 Array 来给出一个向量 Q：

P = Table, {i, 6}]

Q = Array

向量和标量的加或者乘：

2 + Q

6*Q

如果两个向量的维度相同，就可以进行一系列运算。

比如，两个向量的加法，代码如下图。

两个向量的点乘，结果是一个标量：

P.Q

或者

Dot

注意，P.Q之间的那个点，就是小数点，这个传统写法不一样的！

两个三元向量的叉乘，结果是一个三元向量，且这个向量与前两个向量都垂直：

Cross

或者

{a, b, c}\{x, y, z}

但是，这个Cross仅适用于三元向量，对于其它维度的向量不适用。

两个向量之间的特殊运算，其实，这里Mathematica只是把这两个向量当成普通的列表来对待的：

P Q

P和Q之间有一个空格。

计算向量的模长：

Sqrt

Norm

注意二者的区别。

VectorAngle可以计算两个向量的夹角：

VectorAngle

Normalize能把一个向量化为同方向的单位向量：

Normalize

本文，只介绍向量的最一般的操作。当然，向量内部的元素，不仅可以是数字，也可以是函数，这将是微分几何要介绍的内容。

一个数字的列表，还可以视为一个向量，以及一个点的具体坐标。大家分情况，自己甄别！