1/x的积分是lnx+C。

虽然（lnx)=1/x，但是数中已经确定了x的取值是大于零的，但是对1/x积分的话就需要考虑到x的正负，如果为正，则直接积分为lnx，如果为负即1/x=-1/(-x)，对－1/(-x)积分为ln(-x)。所以在不知道积分函数1/x的定义域时，其积分结果即为ln|x|。

对于一个函数f，如果在闭区间［a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间［a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S，这时候称函数f为黎曼可积的。

数学定义

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数A和它对应，那么就称映射。

为从集合A到集合B的一个函数，记作或其中x叫作自变量，f叫做x的函数，集合A叫做函数的定义域，与x对应的y叫做函数值，函数值的集合。

叫做函数的值域，A叫做对应法则。其中，定义域、值域和对应法则被称为函数三要素。定义域，值域，对应法则称为函数的三要素。一般书写为。若省略定义域，一般是指使函数有意义的集合。