订阅数论：欧拉定理（Mathematica）
来源：网络收集 点击： 时间：2024-05-07【导读】：
介绍数论中的缩系与欧拉定理，使用Mathematica计算和验证。工具/原料moreMathematica方法/步骤1/5分步阅读
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注意事项
首先关于数论中完系和缩系的有关知识，请查阅经验引用。
下面简要介绍：
图中Select哪一行代码计算了模m的缩系，而欧拉函数就是模m的缩系中的元素个数。
2/5运行如图代码，分别计算当m从1到10，欧拉函数的数值，以及模m缩系。
3/5关于缩系，还有一个有趣的性质：
将缩系中每个元素乘以a，a与m互素的数，那么乘完之后的集合，仍然是模m的缩系。这一性质使用代码演示如图。
4/5接下来我们推导欧拉定理，从上到下，一步步得出最终结果：
a^EulerPhi ≡ 1（mod m）
5/5当m为素数p时，欧拉函数的值就是p-1，如图公式成立。
注意事项这一定理可以用来求解很多x^n形式的同余方程。
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