本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶等性质，介绍函数用导数工具画函数y=3x/(3+x^2)的图像的主要步骤。主要方法与步骤1/7分步阅读

函数为分式函数，函数分母不为0，即可解析函数自变量可以取全体实数，所以函数y=3x/(3+x^2)的定义域为：（-∞，+∞）。

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求出函数的一阶导数，根据函数一阶导数的符号，判断函数的单调性并求出函数y=3x/(3+x^2)的单调区间。

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计算函数的二阶导数，进一步得函数的拐点，从而解析函数的凸凹性和凸凹区间。

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解析函数的奇偶性，根据函数特征，函数分母为偶函数，分子为奇函数，所以整体函数为奇函数。

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根据函数的定义域，结合函数的单调性，求出函数在无穷大处的极限。

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函数五点图，列表，函数y=3x/(3+x^2)部分点解析表如下：

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根据函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性以及极限等性质，以及函数的单调区间、凸凹区间，可画出函数y=3x/(3+x^2)的示意图。