常用裂项相消思路1/1分步阅读

什么是裂项相消法

数列的裂项相消法，就是把通项拆分成“两项的差”的形式，使得恰好在求和时能够“抵消”多数的项而剩余少数几项。

三大特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因 数“首尾相接”

（3）分母上几个因 数间的差是一个定值。

裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”。

常用1/3

基础（1）1/=（1/n）-

2/3

提升（2）1/=1/2

（3）1/=1/2{1/-1/}

（4）1/(√a+√b)=(√a-√b)

3/3

特殊（5）n·n!=(n+1)!-n!

（6）1/=1/k

（7）1/=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·

2道小题1/5

例1

tan3°tan63°+tan63°tan123°+tan123°tan183°=

如图

2/5

先推个公式（无法打字，就配图了）

3/5

所以tan3°tan63°+tan63°tan123°+tan123°tan183°

=(tan183°- tan123°+ tan123°- tan63°+ tan63°-tan3°)/tan60°-3

=-3

4/5

例2

（无法打字，就配图了）

如图

5/5

解析

建议1/1

多加练习

掌握规律

自然就会

ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ