以二项分布/正态分布为例，介绍矩估计方法，以及在Mathematica中的具体的计算流程。矩的计算和矩估计的理论参阅经验引用。工具/原料moreMathematica方法/步骤1/11分步阅读

二项分布符号是BinomialDistribution，两个参数n，p写法如图。

分布只是符号定义的理想模型，运算过程是符号运算，不是实际样本。

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使用Moment函数计算这个分布的1阶矩，2阶矩。并设A1,A2,构造两个方程，如图。

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使用Solve函数，联立这两个方程，求解出n和p。这里的每一步都是精确理想的符号运算。A1,A2是分布的矩。

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为了产生样本，我们使用RadomVariate，产生二项分布n=5,p=0.3的样本。

但是稍后的矩估计计算，则假设我们不知道n和p是多少，然后回来比对运算结果，看估计是否有效。

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计算样本的一阶矩和二阶矩，使用同一个函数Moment。

另外，注意Moment是原点矩不是中心矩。不论用哪种矩，算到最后都能用。

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然后，我们之前那个n和p关于A1,A2的表达式，把其中的A1和A2替换为我们样本得出的a1和a2（相当于A1和A2的估计值），来算出n和p的估计值。

可见，估计有效。

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增大样本数量到10^8个，估计值更加接近真实值。即这个矩估计随着样本增多是收敛的。

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下面，正态分布同理，首先符号计算分布的矩。

如图，计算的仍然都是中心距。

然后Solve反解待估计量。注意取第二组解，σ为正数。

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将A1,A2替换为a1,a2解出估计值，和原来的值做比较，可见估计有效。

增大样本数量，估计值收敛到真实值。

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另外，使用中心矩，还是原点矩，我们应该怎么方便怎么来。

通常一阶矩取原点矩（平均值），二阶矩取中心矩（分布中心矩与分布方差相等，样本中心矩与样本方差有比例系数n-1/n）比较方便。

如图是取中心矩，确实简化了。

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计算样本矩的时候，也同样和分布的矩计算对应即可。

最后替换并计算估计值。

注意事项

Moment虽然既可以符号运算分布的矩，也可以用具体数据运算样本的矩，但是背后的运算是完全不同的，是该函数的重载。样本矩的计算是离散的，分布矩的计算是符号积分。

两个待估计量，需要两个矩的式子。因为要联立解出待估计量。

MATHEMATICA概率论矩估计二项分布正态分布